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【数学等比数列练习题1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn】
更新时间:2024-04-27 07:22:10
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问题描述:

数学等比数列练习题

1.已知{An}的An=n+1/3^n求Sn

2.已知{An}的An=1/n^2+3n+2求Sn

田四化回答:
  1.   如果An=n+(1/3)^n   Sn=n(n+1)/2+(1/3)×(1-1/3^n)/(1-1/3)   =n(n+1)/2+(1-1/3^n)/2   如果An=(n+1)/3^n   Sn=A1+A2+A3+……+An   =2/3+3/3^2+4/3^3+……+(n+1)/3^n   3Sn=2+3/3+4/3^2+……+(n+1)/3^(n-1)   两式错位相减   2Sn=2+[(3/3-2/3)+(4/3^2-3/3^2)+……+(n+1)/3^(n-1)-n/3^(n-1)]-(n+1)/3^n   =2+(1/3+1/3^2+……1/3^(n-1))-(n+1)/3^n   =2+(1/3)×(1-1/3^(n-1))/(1-1/3)-(n+1)/3^n   =5/2-(n+5/2)/3^n   Sn=5/4-(n/2+5/4)/3^n   2.   An=1/(n^2+3n+2)   =1/[(n+1)(n+2)]   =[(n+2)-(n+1)]/[(n+1)(n+2)]   =1/(n+1)-1/(n+2)   Sn=A1+A2+A3+……+An   =(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+1/(n+1)-1/(n+2)   =1/2-1/(n+2)   =n/(2n+4)
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