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高等数学中绝对值的性质||x|-|y||
更新时间:2024-04-27 03:46:37
1人问答
问题描述:

高等数学中绝对值的性质||x|-|y||

董绍华回答:
  首先,问题中的不等号应改为≤.   只需证明-|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|   我们有如下的基本绝对值不等式:   |x|+|y|≥|x+y|   ∴|x-y|+|y|≥|(x-y)+y|=|x|   移项得|x-y|≥|x|-|y|,   就是|x|-|y|≤|x-y|(1)   由(1)又有   |y|-|y-x|≤|y-(y-x)|=|x|   ∴-|x-y|=-|y-x|≤|x|-|y|(2)   综合(1)、(2)原不等式得证.
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