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在数列{an}a1=1,{an}的前n项和为Sn为:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列.在数列{an},a1=1,{an}的前n项和为Sn为:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列(1)求a2,a3,a4,并猜想an的表达式;(2)用数学归纳法
更新时间:2024-04-26 10:43:21
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问题描述:

在数列{an}a1=1,{an}的前n项和为Sn为:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列.

在数列{an},a1=1,{an}的前n项和为Sn为:an,Sn,Sn-1/2(n大于2)成等比数列

(1)求a2,a3,a4,并猜想an的表达式;

(2)用数学归纳法证明你的猜想

谈蓉蓉回答:
  an*(Sn-1/2)=Sn^22*an*Sn=2*Sn^2+an2*Sn^2-2*S(n-1)*Sn=2*Sn^2+Sn-S(n-1)2*S(n-1)*Sn=Sn-S(n-1)1/Sn-1/S(n-1)=2S1=a1=11/S1=11/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1)n>=2时an=Sn-S(n-1)=-2/(4*n^2-8n+3)
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