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宽与长的比是协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):第一步:作一个正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步
更新时间:2024-04-26 21:11:12
1人问答
问题描述:

宽与长的比是协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图所示):

第一步:作一个正方形ABCD;

第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;

第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;

第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.

请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.

白志华回答:
  证明:在正方形ABCD中,取AB=2a,   ∵N为BC的中点,   ∴NC=BC=a.   在Rt△DNC中,.   又∵NE=ND,   ∴CE=NE-NC=(-1)a.   ∴.   故矩形DCEF为黄金矩形.
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