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二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f(x)在[-1,0]上的最大值为-6,则a=希望有详细的解答.谢谢.
更新时间:2024-04-27 01:32:50
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问题描述:

二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f(x)在[-1,0]上的最大值为-6,则a=

希望有详细的解答.谢谢.

廉文娟回答:
  1、由等差知:2/b=1/c+1/b即2ac=ab+bc   2、由等比知:c²=ab   3、将2代入1:a=(c+b)/2   4、将3代入2:得2c²-cb-b²=0即(2c+b)*(c-b)=0   因为abc互不相等,所以b=-2c=4a,c=-2a   5、把函数表达式配方成为f(x)=a(x+b/2a)²+[(4ac-b²)/4a]   根据b=4a,c=-2a化简可得   f(x)=a(x+2)²-6a   由此我们可以发现f(x)的对称轴   假设   1).a>0则f(x)在x=0时取最大值   f(x)=a(0+2)²-6a=-6   a=3   b=12   c=-6   2)a
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