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P是椭圆上一定点,f1f2是椭圆的两个焦点,若角pf1f2=a,pf2f1=b,则e___________.
更新时间:2024-04-28 04:56:05
1人问答
问题描述:

P是椭圆上一定点,f1f2是椭圆的两个焦点,若角pf1f2=a,pf2f1=b,则e___________.

孙忠林回答:
  e=c/a=(2c)/(2a)=|F1F2|/(|PF1|+|PF2|),   由正弦定理,上式=sin[π-(a+b)]/(sina+sinb)=sin(a+b)/(sina+sinb).   就填sin(a+b)/(sina+sinb)就可以了.   如果可能,还可继续化简得2sin[(a+b)/2]*cos[(a+b)/2]/{2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]}   =cos[(a+b)/2]/cos[(a-b)/2].
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