如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若PD=PC=22DC，求证：平面PDA⊥平面PCB；（Ⅲ）若侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4．
更新时间：2024-04-27 16:15:16
1人问答
问题描述：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若PD=PC=
2
（Ⅲ）若侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4．求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．
穆晓敏回答：
（Ⅰ）证明：连接AC交BD于O，连接EO．∵ABCD是正方形，∴O为AC中点，∵已知E为PC的中点，∴OE∥PA．…（2分）又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（3分）（Ⅱ）证明：在△DPC中，PD=PC=22DC，∴PD2+PC2...
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