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如图,已知△ABC是内接于圆O的直角三角形,D是弧AB的中点,过点D作BC的垂线,分别交CB、CA的延长线于点E、F求证:EF是圆O的切线
更新时间:2024-04-27 01:18:24
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问题描述:

如图,已知△ABC是内接于圆O的直角三角形,D是弧AB的中点,过点D作BC的垂线,分别交CB、CA的延长线于点E、F求证:EF是圆O的切线

陈阳军回答:
  ∵AC为直径,∴AB⊥BC,   ∵EF⊥BC,∴AB∥EF,   ∵弧AD=弧BD,∴AB⊥OD,(过圆心平分弧的直线垂直平分弦),   ∴OD⊥EF,   ∴EF为圆O的切线.
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