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【已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出】
更新时间:2024-04-27 07:23:51
1人问答
问题描述:

已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;

(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.

①问在运动的过程中,以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由;

②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

李学全回答:
  (1)如图1,∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=EC,AF=FC,∵AO=OC,∠EAC=∠BCA,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,∴AE=CF=EC=AF,∴四边形AFCE为菱形,设AF=x,则FC=x,BF=8-x,在Rt△ABF中,x2=42+(8-x)2,x=...
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