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已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若bn=anf(an),记数列{bn}的前n项
更新时间:2024-04-26 10:41:47
1人问答
问题描述:

已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4,公差为2的等差数列.

(1)求证:数列{an}是等比数列;

(2)若bn=anf(an),记数列{bn}的前n项和为Sn,当m=

2时,求Sn;

(3)若cn=anlgan,问是否存在实数m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出实数m的取值范围.

沈维蕾回答:
  (1)由题意f(an)=4+2(n-1)=2n+2,即logman=2n+2,   ∴an=m2n+2   ∴a
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