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√2是无理数的证明网上的答案是这样的:设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q²4m²=2q²q&#1
更新时间:2024-04-27 10:41:35
2人问答
问题描述:

√2是无理数的证明

网上的答案是这样的:

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商

设根号2=p/q,两边平方,得

p²/q²=2

p²=2q²

∴p是偶数

设p=2m

(2m)²=2q²

4m²=2q²

q²=2m²

∴q也是偶数

这与p,q不能约分矛盾

∴根号2不是有理数,是无理数

我的疑问是,如上,“p²=2q²,得到p²是偶数成立,p也是偶数”.此处p也是偶数想当然了,只要令p有√2的因子即可得到p²为偶数,请大侠指正!

毛赞猷回答:
  可以这样理解   因为P是整数,所以P不是奇数就是偶数   如果P是奇数,则P²也是奇数,p²是偶数不成立   所以P一定是偶数   即“p²=2q²,得到p²是偶数成立,p也是偶数”.   因子一般指整数,一般不说√2是因子
齐海铭回答:
  发提问时,突然又想通了,一开始就把√2排除了,因为√2不是整数……谢谢
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