利用对数性质
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2*lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可,有两种方法:
一,等价无穷小ln(1+x)~x,1-cosx~x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=limln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim(cosx-1)/x^2
=lim(-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必达法则分子分母求导及公式limsinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim(-sinx/cosx)/2x
=lim(-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lime^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)