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求极限x趋于0lim(cosx)^1/(x^2)晕
更新时间:2024-05-15 22:45:41
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问题描述:

求极限x趋于0lim(cosx)^1/(x^2)

孙鹤回答:
  利用对数性质   (cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]   =e^(1/x^2*lncosx)   =e^(lncosx/x^2)   只要对指数部分求极限即可,有两种方法:   一,等价无穷小ln(1+x)~x,1-cosx~x^2/2.   lim(lncosx/x^2)=limln[1+(cosx-1)]/x^2   =lim(cosx-1)/x^2   =lim(-x^2/2)/x^2   =-1/2   二,利用洛必达法则分子分母求导及公式limsinx/x=1.   lim(lncosx/x^2)=lim(-sinx/cosx)/2x   =lim(-1/2cosx)   =-1/2   所以原式=lime^(lncosx/x^2)   =e^lim(lncosx/x^2)   =e^(-1/2)
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