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【(1)在某些问题中(如2011年芜湖数学中考第24题)为什么要使用设点法(设点法的重要意义)?(2)我们应怎样使用设点法?】
更新时间:2024-04-30 03:20:40
1人问答
问题描述:

(1)在某些问题中(如2011年芜湖数学中考第24题)为什么要使用设点法(设点法的重要意义)?

(2)我们应怎样使用设点法?

李全国回答:
  关于(1),我想说,根据我自己的想法,设点法有助于表达一些式子,最终化简,求的什么和什么的关系,比如你说的那题,我们可以通过设点M的横坐标为m,那么∵点M在抛物线上,必然满足抛物线的解析式,那么点M的纵坐标为一个关于m的代数式,从而通过几个三角形之间的面积关系可以表示出你要求的三角形面积,然后发现你要求的三角形面积与m的关系是一个二次函数的关系,叫你求最大值,那么你化简下来最终a<0,肯定存在一个最大值的,当然了,这题还是有难度的,还要讨论m的取值,在什么范围,然后最终得到化简的结果.   其实,说白了,就是辅助元素,帮助解题的,为什么要使用呢,因为不使用很难求出答案,我们得借助某些直接明了、我们知道的东西来表示抽象的、我们不知道的东西.   (2)比如,我打个比方,抛物线y=—x^2+3x+1上存在一点M,请问点M运动到什么位置时,到直线y=x的距离最大,那么你设M(m,—m^2+3m+1),通过一系列的做法可以求出点M的坐标的,具体的我就不解了,你可以到百度上搜一下点到直线距离公式,或许对你有帮助,当你想不出来辅助线时,你可以用这个公式的,接近此类题目的万能公式吧.
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