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设Z是整数集合,对于任意2个整数a,b,规定a~b当且仅当3|(a-b)证明~是Z的一个等价关系.
更新时间:2024-04-26 17:38:34
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问题描述:

设Z是整数集合,对于任意2个整数a,b,规定a~b当且仅当3|(a-b)证明~是Z的一个等价关系.

师建兴回答:
  1.任取x属于Z,则3|(x-x),即属于~   2.若属于~,则3|(a-b),可知3|(b-a),即属于~   3.若,属于~,则3|(a-b),3|(b-c),可知3|(a-c),即属于~   由1,2,3可知关系~是自反的,对称的,传递的.因此~是Z上的一个等价关系
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