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如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)已知S△ABC=10cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相
更新时间:2024-04-28 07:07:57
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问题描述:

如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,

(1)试说明△ABC是等腰三角形;

(2)已知S△ABC=10cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),

①若△DMN的边与BC平行,求t的值;

②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

李学武回答:
  (1)设BD=2x,AD=3x,CD=4x,在Rt△ACD中,AC=AD2+CD2=5x,又AB=5x,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)S△ABC=12×5x×4x=10cm2,解得,x=1cm,则BD=2cm,AD=3cm,CD=4cm,AC=5cm,①当MN∥BC时,AM=AN,即5-t=t...
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