已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点作一直线PQ,AM⊥PQ于M,BN⊥PQ于N求证：MN=AM+BN（2）当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，AM⊥PQ于M，BN⊥PQ于N，则MN,AM,BN之间的关系，证明结论。
更新时间：2024-04-28 07:15:37
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问题描述：
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点作一直线PQ,AM⊥PQ于M,BN⊥PQ于N求证：MN=AM+BN
（2）当过点C的直线PQ旋转到与AB相交，AM⊥PQ于M，BN⊥PQ于N，则MN,AM,BN之间的关系，证明结论。
邓鹍回答：
∵∠ACB=90°,AM⊥PQ,BN⊥PQ
∴∠AMC=∠CNB=90°
∠MCA+∠NCB=∠NCB+∠CBN=90°
∴∠MCA=∠NBC
∵AC=BC
∴△AMC全等于△CNB
∴AM=CN,CM=BN
∵MN=MC+CN
∴MN=AM+BN
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