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【在梯行ABCD中,AD平行BC,角C=90°,E为CD中点,EF平行AB交BC于F,当AD=1,BC=7,且BE平分角ABC求EF】
更新时间:2024-04-28 04:39:24
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问题描述:

在梯行ABCD中,AD平行BC,角C=90°,E为CD中点,EF平行AB交BC于F,当AD=1,BC=7,且BE平分角ABC求EF

林明星回答:
  过点E作EH//BC,   因为EF//BC,EH//BC,   所以四边形EHAF是平行四边形   因为HE是梯形的中位线(可证)   (如果不用梯形的中位线,可连接AE并延长交BC的延长线于G,再证三角形ADE全等于三角形GCE得CG=AE=1,再证明HE是三角形ABG的中位线或通过三角形相似也一样可求出HE=4)   所以HE=4   因为BE平分角ABC,   所以角HBE=角EBF   因为HE//BC   所以,角HEB=角EBF   所以角HBE=角HEB   所以HE=HB   所以四边形HBFE是菱形   所以EF=HE=4
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