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【角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足c^2-b^2=ab求证C=2B还有(2)若acosC+0.5c=b,求A,B,C】
更新时间:2024-04-29 04:50:57
3人问答
问题描述:

角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足c^2-b^2=ab求证C=2B

还有(2)若acosC+0.5c=b,求A,B,C

刘文胜回答:
  证明:   若A=B,则a=b.由c²-b²=ab得c²-b²=a²,所以△ABC是直角三角形又是等腰三角形,C=90°,B=45°.满足C=2B   若A≠B,则由A+B+C=180°得C+2B≠180°.因此要证明C=2B,只要证明sinC=sin2B即可.   (sin2B)/sinC=2sinBcosB/sinC   =2b/c×(a²+c²-b²)/(2ac)   =b(a²+ab)/(ac²)   =b(a+b)/c²   =(ab+b²)/c²   =1   所以sin2B=sinC,2B=C.
任雪玲回答:
  在帮忙看看第二小题吧,谢谢
刘文胜回答:
  由正弦定理及已知acosC+0.5c=b得sinAcosC+0.5sinC=sinB又sinB=sin(A+C),所以sinAcosC+0.5sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC0.5sinC=cosAsinC,sinC>0,所以cosA=0.5,A=60°B+C=120°,又C=2B,所以B=40°,C=80°。
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