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九下数学书第3页:如图,有一个横截面为抛物线形的水泥门洞.门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m.求这个门洞的高度(精确到0.1m).(开口向下)数学
更新时间:2024-10-10 16:20:14
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问题描述:

九下数学书第3页:如图,有一个横截面为抛物线形的水泥门洞.

门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为6m.求这个门洞的高度(精确到0.1m).

(开口向下)

数学书第31页。

冯宇飞回答:
  分析:设出抛物线的函数关系式,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立坐标系,即可得出A、B、C、D点的坐标,代入函数式求解即可.   建立坐标系,则可得:A点坐标为(-4,0),B点为(4,0),C点为(-3,4),D点为(3,4),   设抛物线的函数式为y=ax²+bx+c,把点的坐标代入函数式得:   { 16a-4b+c=0,   16a+4b+c=0,   9a-3b+c=4,   解得:a=△,b=△,c=△.   ∴函数式为y=△,   即E点坐标为(△,0),   ∴门洞的高为△米.   计算自己解下即可.
冯宇飞回答:
  唉,你计算能力有待提高,需要加强啊,考场不要出现计算失误。好了,我帮你算完。先等等5分钟。回答补充:正确结果是64/7。因为图像关于y轴对称,b=0设抛物线的函数式为y=ax²+c,把点的坐标代入函数式得:{16a+c=0,①9a+c=4,②①-②,得:7a=-4,所以a=-4/7。把a=-4/7代入①,得:c=16·(4/7)=64/7。∴函数式为y=-4/7x²+64/7,即E点坐标为(0,64/7),∴门洞的高为64/7米。
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