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f(x)在无穷区间(x0,+∞)内可导,且lim(x→+∞)f'(x)=0,证明:lim(x→+∞)(f(x)/x)=0
更新时间:2024-04-26 08:37:32
3人问答
问题描述:

f(x)在无穷区间(x0,+∞)内可导,且lim(x→+∞)f'(x)=0,证明:lim(x→+∞)(f(x)/x)=0

潘爱先回答:
  由洛比达法则直接可得lim(x->+∞)f(x)/x=lim(x->+∞)f'(x)/1=lim(x->+∞)f'(x)=0如果不知道洛比达法则,则可用中值定理来做f'(x)->0,x->+∞,∴对任意ε>0,存在A使得x>A时,有|f'(x)|A,存在ξ∈(A,x)使得|(f(x)-f(A...
谷侃锋回答:
  如果用洛比达法则,不是需要证明f(x)在x->+∞时也趋于无穷吗?要怎么证明?
潘爱先回答:
  在趋于无穷时,使用罗比达法则,只需要分母是趋于无穷就可以了严格的说,考虑极限limf(x)/g(x),当g(x)->∞时,只要limf'(x)/g'(x)存在则有limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)
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