求函数的极值应用题!
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,试问当常数a,b分别满足什么关系时,函数f(x)一定没有极值?可能有一个极值?可能有两个极值?
我只能解其中的一个问题!
f(x)在区间(-∞,+∞)二阶可导,f'(x)=3x^2+2ax+b
f''(x)=6x+2a
当f''(等于0时,可能有一个极值,可能有两个极值,可能没有)
所以6x+2a=0x=-a/3带如f'(x)=-a^2/3+b,当f'(x)=0时,f(x)可能有一个极值!代入x=-a/3到f'(x)得-a^2/3+b=0所以当3b-a^2=0时可能有一个极值!但是书上的答案是当a^2-3b=0时可能有一个极值!和我的符号有点不对头!我的解法不对头?别忘了一共有3个问题哦!
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