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数学有一道题有个细节有点迷惑:参加聚会的每两人握一次手,所有人共握手45次,有多少人聚会?设有n个人参加握手,则每一个人握手n-1次,总共握手n(n-1)次,对数在这个算法中,每一次握手都
更新时间:2024-10-10 14:30:14
3人问答
问题描述:

数学有一道题有个细节有点迷惑:参加聚会的每两人握一次手,所有人共握手45次,有多少人聚会?

设有n个人参加握手,则每一个人握手n-1次,总共握手n(n-1)次,对数在这个算法中,每一次握手都重复计算一次,因此实际上握手n(n-1)/2次.所以

n(n-1)/2=10

--->n(n-1)=20

--->n^2-x-20=0

--->(n+4)(n-5)=0

n>0--->n=5.所以有5人参加聚会.在这个解答里面,20可以分开4和5乘,为什么不能分成2和十乘,再比如如果二十换成50呢?必须25乘2,不可以10乘5?这个细节请解释下.

刘志杰回答:
  20分成4和5乘,不仅仅因为20,还要考虑到前面一次项,其实这是分解因式必然的结果,不是随意将20分解的
高永英回答:
  还是有点不明白你的意思,抱歉,再详细点
刘志杰回答:
  你不是都把解题过程详细写在上面了吗?当你得到n^2-n-20=0时直接解这个方程,分解因式自然得到(n+4)(n-5)=0如果按照你说的分成2和10那么无论是(n+2)(n-10)或者(n+10)(n-2)都不能使中间n前的系数为-1,understand?
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