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在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证:1,四边形BECF是菱形;2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数
更新时间:2024-04-27 09:40:29
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问题描述:

在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证:1,四边形BECF是菱形;2,若四边形BECF是正方形,求∠CAB的度数

梁潇回答:
  ∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴△BDE∽△BCA,∴BE:AB=DB:BC,∵D为BC中点,∴DB:BC=1:2,∴BE:AB=1:2,∴E为AB中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形B...
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