【已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1，F2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C】-一对三问答

【已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2．（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1，F2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C】

更新时间：2024-10-10 20:18:02

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问题描述：

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2．

（1）若椭圆C上的点A（1，32）到F1，F2的距离之和为4，求椭圆C的方程和焦点的坐标；

（2）若M，N是C上关于（0，0）对称的两点，P是C上任意一点，直线PM，PN的斜率都存在，记为kPM，kPN，求证：kPM与kPN之积为定值．

金健回答：

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　　（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点A（1，32

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