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【如图,ΔABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求线段CE的长.____】
更新时间:2024-10-10 20:18:16
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问题描述:

如图,ΔABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求线段CE的长.

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崔雪丽回答:
  【分析】先依据PA是圆O的切线利用切割线定理求得线段PA的长度,进而求得PE,再利用等边三角形中的边的关系求得BE,最后利用相交弦定理即可求得线段CE的长.   ∵PA是圆O的切线,PDB是圆O的割线,   n∴PA2=PD•PB,又PD=1,BD=8,   n∴PA=3,(3分)   n又PE=PA,∴PE=3.   n∵PA是圆O的切线,∴∠PAE=∠ABC=60o,   n又PE=PA,∴ΔPAE是等边三角形,∴PE=3.(7分)   n∴DE=PE-PD=2,∴BE=BD-DE=6.   n由相交弦定理,得AE•CE=BE•DE,∴CE=4.(10分)   【点评】本题考查的与圆有关的比例线段、切割线定理及相交弦定理的综合运用.
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