【（2014•和平区二模）如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D．（1）求该抛物线的解】
更新时间：2024-10-10 08:25:02
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问题描述：
（2014•和平区二模）如图1，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，如果将三角板的直角顶点C在x轴上滑动，一直角所在的直线过点B，另一条直角边与抛物线交点为E，其横坐标为4，试求点C的坐标；
（3）如图3，点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，是否存在P、M、N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
吕延军回答：
（1）∵抛物线对称轴为直线x=1，∴设抛物线解析式为：y=a（x-1）2+k由题意可知：A（3，0）、B（0，3），代入上式得：4a+k＝0a+k＝3，解得：a=-1，k=4，∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．（2）令x=4，则y=-x2+2x+3=-5，∴E...
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