【（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=35，CF=9，求AE的长．】
更新时间：2024-10-10 08:26:14
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问题描述：
（2014•海淀区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若cosC=
范壮回答：
（1）连接OD，AD，
∵AB是⊙的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD
又∵OB=OA，
∴OD∥AC
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF
又∵OD为⊙的半径，
∴DF为⊙O的切线．
（2）连接BE交OD于M，过O作ON⊥AE于N，
则AE=2NE，
∵cosC=35
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