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【(2014•本溪)如图,直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=13x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点M在抛物线上,连接MB】
更新时间:2024-10-10 08:23:20
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问题描述:

(2014•本溪)如图,直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=13x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;

(2)点M在抛物线上,连接MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点M的坐标;

(3)点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动,P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,说明理由.

陈细松回答:
  (1)直线解析式y=x-4,   令x=0,得y=-4;   令y=0,得x=4.   ∴A(4,0)、B(0,-4).   ∵点A、B在抛物线y=13
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