【（2013•锦州）如图，抛物线y=-18x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC】
更新时间：2024-10-10 08:27:09
1人问答
问题描述：
（2013•锦州）如图，抛物线y=-
（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
刘寅虎回答：
（1）∵抛物线y=-18x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴n＝3−18×22+2m+n＝3，解得：m＝14n＝3，∴抛物线的解析式为：y=-18x2+14x+3．令y=0，即-18x2+14x+3=0，解得x=6或x=-4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0...
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