【已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|．令F（n）=ni＝1xi•ni1f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．（Ⅰ）若an=f（n2π），{an】
更新时间：2024-10-10 22:21:43
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问题描述：
已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|．令F（n）=
（Ⅰ）若an=f（
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．
①存在数列{xn}使得F（n）=0；
②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．
桂亚东回答：
（I）∵an=f（n2π）=（n2π）2sin（n2π），∴a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=（2-4k）π2，（k∈N+），∴S19=S20=-（2+6+10+14+18）π2=-50π2，（II）由题意，得f（x）=x2sinx是奇函数，当0＜x≤1时，y=x2，y=sinx都是增...
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