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质数证明!急Considerthefollowingstatement:“Primenumbersareintegersgreaterthan1thatarenotequaltotheproductofsmallerpositiveintegers.”.Definetwosetsandinterpretthestatementastheequallybetweenthetwosets.Thenprov
更新时间:2024-04-23 20:59:41
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问题描述:

质数证明!急

Considerthefollowingstatement:“Primenumbersareintegersgreaterthan1thatarenotequaltotheproductofsmallerpositiveintegers.”.Definetwosetsandinterpretthestatementastheequallybetweenthetwosets.Thenprovethatthestatementistruebyprovingthatthetwosetsareequalusingdouble-inclusion.(here,yourdefinitionofaprimenumberisthatitisanintegergreaterthan1withEXACTLYtwoposi-tivedivisors:1anditself).译:有一论题:素数是一个大于1且不能写成比它自己小的两个整数之积的整数.根据这个论述,定义两个完全相等的集合.然后通过证明两个集合互相包含,来证明这个结论是正确的.(素数的定义为:素数是一个大于1的整数,且只有两个正除数:1和它本身.

胡雪萍回答:
  设集合A={x|x>1,且x不能写成比它自己小的两个整数之积的整数}   集合B={x|x是一个大于1的整数,且只有两个正除数:1和它本身},即B为质数集合.   如果有一个大于1的正整数x0∈A,那么x0除了1和自己外,没有其他的因数(正除数).   因为假设x0有除了1和x0自己以为,还有其他的因数a,那么a小于x0,且x0/a是正整数,且x0/a小于0.那么x0=a*(x0/a)可以写成两个小于x0的正整数相乘.与x0∈A矛盾.所以x0除了1和自己外,没有其他的因数.所以x0∈B.所以A包含于B,是B的子集.   如果有1个大于1的正整数x1∈B,即x1只有两个正除数:1和它本身.那么x1不可能成比它自己小的两个整数之积的整数.   因为假设x1可以写成比它自己小的两个整数之积的整数,即x1=ab(a、b是小于x1的正整数).那么a、b是除了1和x1以为的x1的正除数.这和x1∈B矛盾.所以x1不可能成比它自己小的两个整数之积的整数.所以x1∈A.所以B包含于A,是A的子集.   因为(A包含于B)和(B包含于A)同时成立.所以A=B.所以A集合中的元素都是质数集合的元素,且包括了所有的质数.所以“素数是一个大于1且不能写成比它自己小的两个整数之积的整数.”的论述是正确的.
乔学光回答:
  且x0/a小于0?Maybenotcorrect.
胡雪萍回答:
  写错了,是x0/a<x0
乔学光回答:
  Reasonable/Justwannamakesureeverythingiscorrect!我还必须重写成英文。
胡雪萍回答:
  没办法,我的数学虽然还不错,但是英语很差劲。你写的英文部分,我完全看不懂。如果你没有翻译成中文,并且在上个提问中,说中文回答也可以。我是不会答的。我的英语水平基本上就可以视为0吧。
乔学光回答:
  你大学吗,我现在学集合论跟逻辑证明,很痛苦
胡雪萍回答:
  我大学毕业20多年了。当年的四级英语刚刚60.5分过关了。现在英语早丢光了。
乔学光回答:
  您现在干什么的啊,那数学还记得到?
胡雪萍回答:
  公式有些就不记得了。特别是三角函数公式,积分公式,多重积分公式很多不记得了。概念倒是记得比较清楚。
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