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微分中值定理应用设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-2f(X)/X
更新时间:2024-04-25 03:45:15
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问题描述:

微分中值定理应用

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-2f(X)/X

戴绍武回答:
  F(x)=x^2f(x),F(1)=F(0)=0,由罗尔中值定理:至少存在X属于(0,1),使F'(X)=0.但F'(x)=x^2f(x)+2xf(x),代入得:   f'(X)=-2f(X)/X
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