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【用数学方法:求i*2^(i-1)前1-n项和】
更新时间:2024-04-26 07:12:47
5人问答
问题描述:

用数学方法:求i*2^(i-1)前1-n项和

纪萌回答:
  s(n)=1*1+2*2+3*2^2+...+(n-1)2^(n-2)+n*2^(n-1),   2s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n,   s(n)=2s(n)-s(n)=-1-1*2-1*2^2-...-1*2^(n-1)+n*2^n   =n*2^n-[1+2+...+2^(n-1)]   =n*2^n-[2^n-1]/(2-1)   =(n-1)2^n+1
蔡光东回答:
  为什么要这样做,能不能讲一下思路。谢谢
纪萌回答:
  交错相减啊...1*2-2*2=-1*22*2^2-3*2^2=-1*2^2...(n-1)2^(n-1)-n2^(n-1)=-1*2^(n-1).
蔡光东回答:
  类似等差和等比相乘都可以这样做吗
纪萌回答:
  嗯,这是一种常用的思路.
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