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已知等比数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,且a3=4,S4=S2+12.(1)求数列的通项公式an;(2)若bn=(2n+2)an,求数列{bn}的前n项和Tn;(3)记Cn=2n+1an,证明Cn+1<Cn.
更新时间:2024-04-20 02:03:27
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问题描述:

已知等比数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,且a3=4,S4=S2+12.

(1)求数列的通项公式an;

(2)若bn=(2n+2)an,求数列{bn}的前n项和Tn;

(3)记Cn=2n+1an,证明Cn+1<Cn.

姬东鸿回答:
  (1)由已知S4=S2+12得S4-S2=a3+a4=12又由a3=4,∴a4=8∴等比数列的公比q=2(2分)∴an=a3•qn−3=4×2n−3=2n−1(4分)(2)bn=(2n+2)an=(2n+2)•2n−1=(n+1)2n(5分)∴Tn=2•2+3•22+4•23+…+(n+1)•2n...
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