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【已知x+yxyx4+y4求x4-y4】
更新时间:2024-04-25 13:25:07
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问题描述:

已知x+yxyx4+y4求x4-y4

钱皆宁回答:
  设x+y=m(1)   xy=n(2)   x^4+y^4=p(3)   由(1)(x+y)²=m²,   x²+2xy+y²=m²   x²+y²=m²-2n,   (x²+y²)²=(m²-2n)²   x^4+2x²y²+y^4=(m²-2n)²   x^4+y^4=(m²-2n)²-2n²   (x^4+y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²   x^8+2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]²   x^8-2x^4y^4+y^8=[(m²-2n)²-2n²]2²-4n^4   (x^4-y^4)²=[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4   ∴x^4-y^4=√[(m²-2n)²-2n²]²--4n^4
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