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设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n
更新时间:2024-04-23 18:05:06
1人问答
问题描述:

设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n

任立义回答:
  32400   由75=3*5*5=15*5=3*25=1*75可知   恰有75个自然数因数的n具有如下形式:   n=p^2*q^4*r^4,或n=p^14*q^4,或n=p^2*q^24,或n=p^74,其中p,q,r是素数.   由n是75的倍数,则p,q,r有一个是3,另一个是5,且是5的因子的幂不小于2,为使n最小,只能是   n=5^2*3^4*2^4=25*81*16=32400
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