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高中数学请解答要详细一些谢谢。不知道的不要乱答。已知函数f(x)=f’(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间。(2)若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值。
更新时间:2024-04-25 09:24:27
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问题描述:

高中数学请解答要详细一些谢谢。不知道的不要乱答。

已知函数f(x)=f’(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间。(2)若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值。

屠汉超回答:
  1)记f'(1)=m,f(0)=n   f(x)=me^(x-1)-nx+1/2x²   f(0)=m/e=n,   f'(x)=me^(x-1)-n+x,f'(1)=m-n+1=m,得:n=1   故m=en=e   因此f(x)=e^x-x+1/2x²   f'(x)=e^x-1+x   f"(x)=e^x+1>0,即f'(x)为增函数,而f'(0)=1-1+0=0,   所以x0为f(x)的单调增区间。   2)记g(x)=f(x)-(1/2x²+ax+b)=e^x-x-ax-b>=0恒成立   g'(x)=e^x-(1+a)   若a=0,   记t=1+a,则有t-tlnt-b>=0,得b
蒋弦弋回答:
  若a
屠汉超回答:
  因为a
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