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求sinxcosx/(1+sinx^4)的不定积分,用令t=tanx的方法怎么看不到回答的答案啊?
更新时间:2022-12-02 06:53:34
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问题描述:

求sinxcosx/(1+sinx^4)的不定积分,用令t=tanx的方法

怎么看不到回答的答案啊?

陈苒回答:
  令t=tanx,则dt=sec²xdx   sec²x=1+tan²x=1+t²   ∫sinxcosx/[1+(sinx)^4]dx.分子分母同除于cosx^4   =∫tanxsec²x/[(secx)^4+1]dx   =∫t/[1+(1+t²)²]dt   =0.5∫1/[1+(1+t²)²]d(1+t²)   =0.5arctan(1+t²)+C   =0.5arctan[sec²x]+C
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