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已知数列{an}中,a2=a+2(a为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与na的等差中项.(1)求a1,a3;(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明.
更新时间:2024-03-29 20:47:34
1人问答
问题描述:

已知数列{an}中,a2=a+2(a为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与na的等差中项.

(1)求a1,a3;

(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明.

毛庆洲回答:
  (1)由已知得Sn=nan+na2,当n=1时,S1=a1则2a1=a1+a,得a1=a.当n=3时,S3=a1+a2+a3则2(a1+a2+a3)=3(a3+a)∴a3=a+4(2)由a1=a、a2=a+2、a3=a+4,猜想:an=a+2(n-1)证明:①当n=1时,左边=a1=a,右边=a+2(1...
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