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初中数学圆和四边形的证明题有什么方法?我感觉这样的证明题有点困难,各位高手有什么好方法解决我的问题的麻烦说下,不管是解题技巧或者提升能力的方法都行,最好是两种一起.在这先谢
更新时间:2024-04-25 03:55:37
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问题描述:

初中数学圆和四边形的证明题有什么方法?

我感觉这样的证明题有点困难,各位高手有什么好方法解决我的问题的麻烦说下,不管是解题技巧或者提升能力的方法都行,最好是两种一起.在这先谢谢了,说好了再加100分.

李巍巍回答:
  圆的证明   如图,圆O与圆A相交于C,D两点,A点在圆O上,过A点的直线与CD,圆A,圆O分别交于F,E,B.求证:AE的平方=AF*AB.谢谢……   连接AC,AD,BC,   因为A是圆心,所以AC=AD=AE,所以∠ACD=∠ADC,   因为∠ADC=∠ABC(在圆内,同一段弧所对的两个圆周角相等),   ∠CAF=∠BAC,   所以△CAF与△BAC相似,   所以AF/AC=AC/AB,   所以AC的平方=AF*AB,   因为AC=AD=AE,   所以AE的平方=AF*AB   四边形的证明   做四边形ABCD,做角A、C的平分线分别交DC(或延长线)于E、BA(或延长线)于F,∵在三角形ADF中,∠ADF+∠DAF+∠DFA=180,   ∠DFA=∠DCE(平行线)=∠DCB/2(平分角),∠DAF=∠DAB/2(平分角)   即∠ADF+∠DCB/2+∠DAB/2=180   在三角形CBE中,∠CBE+∠CEB+∠ECB=180,   ∠CEB=∠FAB(平行线)=∠DAB/2(平分角),∠ECB=∠DCB/2(平分角)   即∠ABC+∠DCB/2+∠DAB/2=180   ∴∠ABC=∠ADF   同样的方法,可证得∠DAB=∠BCD   可确定四边形为平行四边形.
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