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判断下面命题“如果ab=2(c+d)那么实系数方程x^2+ax+c=0,x^2+bx+d=0中没有这个实数根”是否为真命题如题如果不是请举反例
更新时间:2024-03-29 14:11:03
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问题描述:

判断下面命题“如果ab=2(c+d)那么实系数方程x^2+ax+c=0,x^2+bx+d=0中没有这个实数根”是否为真命题

如题如果不是请举反例

唐力回答:
  将两个方程相加得   (x^2+ax+c)+(x^2+bx+d)=0   =>2x^2+(a+b)x+(c+d)=0(代入已知条件)   =>2x^2+(a+b)x+ab/2=0(两边乘2)   =>4x^2+2(a+b)x+ab=0   =>(2x+a)*(2x+b)=0   =>x=-a/2或-b/2   所以有实根,命题为假命题.
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