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一道高二直线与方程数学题已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求实数M的值.就像答卷格式那样
更新时间:2024-04-25 06:22:41
1人问答
问题描述:

一道高二直线与方程数学题

已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求实数M的值.

就像答卷格式那样

景漪回答:
  圆x^2+y^2+x-6y+m=0   本身可以化为标准式子:   (x+1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m=(37-4m)/4   圆心坐标为(-1/2,3),则   过圆心,且与直线x+2y-3=0垂直的直线为y=2x+4   二者的交点就是PQ为直径的圆心坐标:(-1,2)   到(0,0)点距离的平方=半径的平方=5   半径为√5   则P点坐标为(-3,3),Q点坐标为(1,1)   代入得m=3
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