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【1.设二次函数f(x)满足f(x+3)=f(1-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》】
更新时间:2024-04-20 20:41:44
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问题描述:

1.设二次函数f(x)满足f(x+3)=f(1-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》

林海安回答:
  [(x+3)+(1-x)]÷2=2说明2次函数关于x=2对称`   设2次函数f(x)=a(x-2)的平方+b…①   代入(0,3),得4a+b=3   所以b=3-4a代入①式   f(x)=ax的平方-4ax+3   设两根为x1,x2   韦达定理:x1+x2=4②   x1·x2=3÷a③   x1的平方+x2的平方=10   即②的平方-4·③=10   16-12÷a=10,得a=2   所以f(x)=2x的平方-8x+3
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