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【是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π)使等式sinα=根号2sinβ,根号3cosα=根号2cosβ同时成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由.】
更新时间:2024-04-25 08:35:14
1人问答
问题描述:

是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π)使等式sinα=根号2sinβ,根号3cosα=根号2cosβ同时成立?若存在,求出α、β的值;若不存在,请说明理由.

李忠福回答:
  假设存在,分别将两等式都平方得到:(sinα)^2=2(sinβ)^23(cosα)^2=2(cosβ)^2两等式左右对应相加,并利用(sinα)^2+(cosα)^2=(sinβ)^2+(cosβ)^2=1,得到1+2(cosα)^2=2则(cosα)^2=1/2而α∈(-π/2,π/2)...
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