利用平方差公式
(1/x+1/y)(1/x²+1/y²)=-2/3((1/x²+1/y²)(1/x²-1/y²)
消去(1/x²+1/y²)得(1/x+1/y)=-2/3(1/x²-1/y²)
继续使用平方差公式消去(1/x+1/y)得
1/x-1/y=-3/2
将y用x表示出来得y=2x/(3x+2)
因为当x大于0时,3x+2>2x所以0<2x/(3x+2)<1则y不是整数
所以x≤-1
3x+2<0,2x<0
由2x/(3x+2)≥1解得x≥-2
所以x只能取-2,-1
当x=-2时,y=-4/(-4)=1
当x=-1时,y=-2/(-1)=2
所以x+y=-2+1=-1
或x+y=-1+2=1
x+y可能值只有±1两种