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函数(1118:3:54)已知a>0 ,0<b<兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由
更新时间:2024-04-18 11:28:26
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问题描述:

函数(1118:3:54)

已知a>0 ,0<b<兀/2为锐角,且a+b=5兀/6,问函数y=2-sin2a-cos2b是否有最值?如果有请求出,没有请说明理由

傅晓锦回答:
  2a=5π/3-2b   sin2a=sin(5π/3-2b)=sin(2π-2b-π/3)   =sin(2b+π/3)=sin2bcosπ/3+cos2bsinπ/3=sin2b/2+√3cos2b/2   y=2-sin2a-cos2b   =2-sin2b/2-√3cos2b/2-cos2b   =2-[sin2b+(√3+2)cos2b]/2   sin2b+(√3+2)cos2b=(√6+√2)sin(2b+θ)   tanθ=√3+2>√3θ∈(π/3,π/2)   2b+θ∈(π/3,3π/2)   sin(2b+θ)能够取到最大值1,不能取到最小值-1   y=2-[sin2b+(√3+2)cos2b]/2   =2-(√6+√2)sin(2b+θ)/2   能取到最小值(4-√6-√2)/2   没有最大值
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