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【利用学过的知识an={S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数).利用学过的知识an={S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数),此数列{an}】
更新时间:2024-04-20 12:39:39
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问题描述:

利用学过的知识an={S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数).

利用学过的知识an={S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)探究:当数列{an}的前n项和Sn=ka^n-k(k,a∈R且k≠0的常数),此数列{an}一定是等比数列吗?如果是,它的首项与公比是什么?如果不是请说明理由.

李咏强回答:
  Sn=ka^n-k   a=0时,Sn=-k,a1=-k,n≥2时,an=0   此时{an}不是等比数列   当a≠0时   n=1时,a1=S1=ka-k   n≥2时,an=Sn-S(n-1)   =ka^n-k-[ka^(n-1)-k]   =aka^(n-1)-ka^(n-1)   =(ak-k)a^(n-1)   当n=1时,上式=ak-k与a1相符   ∴an=(ak-k)a^(n-1)   a(n+1)/an=a   此时数列为等比数列   首项a1=ka-k,公比为a
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