（2011•深圳模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+32c＜c2恒成立，求c的取值范围．
更新时间：2024-04-24 13:41:45
1人问答
问题描述：
（2011•深圳模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+
李红芹回答：
（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：f′(−1)＝0f′(2)＝0即3−2a+b＝012+4a+b＝0解得a＝−32b＝−6∴f(x)＝x3−32x2−6x+c，f′（x）=3x2-3x-6令f′（x）＜0，解得-1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞2，∴f（...
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