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某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会,高三年级8个班每班各准备了一个节目,且节目单已排好,节目开演前又增加了3个教师节目,其中有2个独唱节目,1个朗诵节目,如果
更新时间:2024-04-20 16:57:54
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问题描述:

某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会,高三年级8个班每班各准备了一个节目,且节目单已排好,节目开演前又增加了3个教师节目,其中有2个独唱节目,1个朗诵节目,如果将这3个节目插入原节目单中,要求教师的节目不排在第一个和最后一个,并且教师的2个独唱节目不连续演出,那么不同的排法有()

A.294种

B.308种

C.378种

D.392种

洪炳鎔回答:
  根据题意,学生共8个节目,排好后,除去两端,中间共有7个空位,   分两种情况讨论,   ①教师节目不相邻:   在7个可用的空位中,任取2个,安排2个独唱节目,有A72=42种情况,   此时共10个节目,除去两端,中间共有9个空位,选1个安排朗诵节目,有9种情况;   则有42×9=378种不同的排法;   ②,若教师节目相邻,则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序,   可在7个空位中选1个,再考虑两个独唱节目的顺序,   共有7×A22=14种情况,   共有378+14=392种不同排法;   故选D.
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