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【数学问题例4.(2006年河南省)用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的例4.(2006年河南省)如图(1)所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板】
更新时间:2024-04-25 02:16:46
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问题描述:

数学问题例4.(2006年河南省)用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的

例4.(2006年河南省)如图(1)所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD,若AE=4,CE=3BF,那么这个四边形的面积是___________.1

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崔汉国回答:
  ∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,   ∴△ABE∽△ECD∽△DEA,∠B=∠C=∠AED=90°,   ∴BE:CD=AB:EC,   ∴四边形ABCD为矩形   ∴AB=CD,   ∴AB2=BE•EC,   ∵CE=3BE,   ∴AB=根号3BE,   ∵AE=4,   ∴BE=2,AB=2根号3,   ∴BC=BE+CE=4BE=8,   ∴这个四边形的面积是S=AB×BC=2根号3×8=16根号3.
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